초록띠 2기출문제

2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 28번

수학도장2026.09.07

두 일차변환 $f$ , $g$ 를 나타내는 행렬을 각각

\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}\frac12&0\\0&\frac12\end{pmatrix}

이라 하자. 합성변환 $f\circ g$ 에 의하여 점 $\mathrm A(4,0)$ 이 옮겨지는 점을 $\mathrm B$ 라 하고, 합성변환 $g\circ f^{-1}$ 에 의하여 점 $\mathrm B$ 가 옮겨지는 점을 $\mathrm C$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $1$ 일 때, $\sin\theta=\frac qp$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac\pi2$ 이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]