한 변의 길이가 6인 정삼각형 ABC에서 두 변 AB와 AC의 중점을 각각 M, N이라 하자. 선분 MN의 연장선이 삼각형 ABC의 외접원과 만나는 두 점 중에서 점 M에 가까운 점을 P라 하고 다른 한 점을 Q라 하자.
다음은 선분 PQ의 길이를 구하는 과정이다.
두 점 M, N이 각각 두 변 AB, AC의 중점이므로
MN=(가) PM=x라 하면 삼각형 ABC가 정삼각형이므로
NQ=PM=x 이다. 한편,
∠PAC=∠PQC 이고
∠ANP=∠QNC 이므로
△APN∼△QCN 이다. 따라서
3:x+3=x:3 이다.
그러므로 PQ=(나)이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 a, b라 할 때, ab의 값은? [4점]
