2005학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

두 함수 $y=\log_4(x+p)+q$, $y=\log_{\frac12}(x+p)+q$의 역함수를 각각 $f(x)$, $g(x)$라 한다. 두 함수 $y=f(x)$, $y=g(x)$의 그래프가 점 $(1,4)$에서 만나도록 두 실수 $p$, $q$의 값을 정할 때, $p^2+q^2$의 값을 구하시오. [4점]