2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 25번

그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 $A$와 한 변의 길이가 1인 정사각형 $B$는 변이 서로 평행하고, $A$의 두 대각선의 교점과 $B$의 두 대각선의 교점이 일치하도록 놓여 있다. $A$와 $A$의 내부에서 $B$의 내부를 제외한 영역을 $R$이라 하자.

2 이상인 자연수 $n$에 대하여 한 변의 길이가 $\frac1n$인 작은 정사각형을 다음 규칙에 따라 $R$에 그린다.

이와 같은 규칙에 따라 $R$에 그릴 수 있는 한 변의 길이가 $\frac1n$인 작은 정사각형의 최대 개수를 $a_n$이라 하자. 예를 들어, $a_2=12,\ a_3=20$이다. $\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{2n+1}-a_{2n}}{a_{2n}-a_{2n-1}}=c$라 할 때, $100c$의 값을 구하시오. [4점]