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실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) x≤bx\le bx≤b일 때, f(x)=a(x−b)2+cf(x)=a(x-b)^2+cf(x)=a(x−b)2+c이다. (단, aaa, bbb, ccc는 상수이다.)
(나) 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)=∫0x4−2f(t) dtf(x)=\displaystyle\int_0^x\sqrt{4-2f(t)}\,dtf(x)=∫0x4−2f(t)dt이다.
∫06f(x) dx=qp\displaystyle\int_0^6f(x)\,dx=\frac qp∫06f(x)dx=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
