2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 29번

그림과 같이 길이가 $1$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원 위에 점 $\mathrm C$를 잡고 $\angle\mathrm{BAC}=\theta$라 하자. 호 $\mathrm{BC}$와 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 $f(\theta)$라 할 때,

이다. $100\alpha$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac\pi4$) [4점]