2014학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 26번

어느 도시의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 주민 중 $n$명을 임의추출하여 조사한 결과 $80\%$가 이 중앙공원을 이용한 경험이 있다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 도시 주민 전체의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $[a,b]$이다. $b-a=0.098$일 때, $n$의 값을 구하시오. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(|Z|\leq1.96)=0.95$로 계산한다.) [4점]