2028학년도 대학수학능력시험 예시문항 수학 영역 26번

자연수 $k$에 대하여 이산확률변수 $X$가 가질 수 있는 값은 0부터 $k$까지의 정수이고, $X$의 확률질량함수가

이고 $\mathrm{E}\left(X^2\right)=2\mathrm{E}\left(X\right)$이다. $\mathrm{V}\left(X\right)$의 값이 최대가 되도록 하는 $a$의 값이 $\dfrac{q}{p}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 양수이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]