2017학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

일반항이 $a_n=2n+1$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 집합 $A_k$($k=1$, $2$, $3$, $\cdots$)가 $A_1=\{3,\,5,\,7,\,9,\,11\}$이고, 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $A_k$는 수열 $\{a_n\}$의 항 중 $(2k+3)$개의 연속한 항을 원소로 갖는 집합이다.

(나) $A_{k+1}$의 가장 작은 원소는 $A_k$의 가장 작은 원소보다 크다.

(다) $n(A_k-A_{k+1})=3$

예를 들어, $A_2=\{9,\,11,\,13,\,\cdots,\,21\}$이다.

$A_{15}\cap A_p=\varnothing$을 만족시키는 $15$보다 큰 자연수 $p$의 최솟값을 구하시오. [4점]