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좌표평면에서 타원 x212+y24=1\dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}{4}=112x2+4y2=1의 외부에 있는 점 P(a, b)\mathrm{P}\left(a,\,b\right)P(a,b)에서 이 타원에 그은 두 접선의 접점을 각각 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B라 하자. 점 P\mathrm{P}P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) aaa와 bbb는 정수이다.
(나) ∠APB>π2\angle\mathrm{APB}>\dfrac{\pi}{2}∠APB>2π이다.
점 P\mathrm{P}P의 개수를 구하시오.
