2013학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 17번

어느 비누 회사에서 생산한 정육면체 모양의 비누의 생산비용은 재료비용과 포장비용의 합으로 하고, 비누의 재료비용과 포장비용은 각각 비누의 부피와 겉넓이에 정비례한다고 한다.

부피가 $1000\,\mathrm{cm}^3$인 정육면체 모양의 비누의 생산비용은 $10000$원이고, 부피가 $125\,\mathrm{cm}^3$인 정육면체 모양의 비누의 생산비용은 $1500$원이다. 부피가 $1000\,\mathrm{cm}^3$인 정육면체 모양의 비누의 재료비용이 $x$원, 포장비용이 $y$원일 때, $x$, $y$의 값을 구하는 식을 행렬을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

이때, 두 실수 $p$, $q$에 대하여 $p+q$의 값은? [4점]