2015학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 14번

[13～14] 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\frac\pi2$인 부채꼴 OAB가 있다. 자연수 $n$에 대하여 호 AB를 $2n$등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로 $P_0(=A),\ P_1,\ P_2,\ \cdots,\ P_{2n-1},\ P_{2n}(=B)$라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

$n=3$일 때, 점 $P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$ 중에서 임의로 선택한 한 개의 점을 P라 하자. 부채꼴 OPA의 넓이와 부채꼴 OPB의 넓이의 차를 확률변수 $X$라 할 때, $E(X)$의 값은?

[4점]