2011학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

그림과 같이 한 변의 길이가 $2\sqrt2$인 정사각형 $ABCD$ 내부의 점 $P$, $Q$는 $|\overline{PA}-\overline{PC}|=2\sqrt2$, $|\overline{QB}-\overline{QD}|=2\sqrt2$를 만족하며 움직인다. 점 $P$, $Q$가 나타내는 곡선과 정사각형으로 둘러싸인 어두운 부분을 직선 $BD$를 회전축으로 하여 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피가 $\dfrac{a+b\sqrt2}3\pi$이다. 이때, $a-b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 정수이다.) [4점]