2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 24번

평면 $\pi$에 수직인 직선 $l$을 경계로 하는 세 반평면 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$가 있다. $\alpha$, $\beta$가 이루는 각의 크기와 $\beta$, $\gamma$가 이루는 각의 크기는 모두 $120^{\circ}$이다. 그림과 같이 반지름의 길이가 $1$인 구가 $\pi$, $\alpha$, $\beta$에 동시에 접하고, 반지름의 길이가 $2$인 구가 $\pi$, $\beta$, $\gamma$에 동시에 접한다.

두 구의 중심 사이의 거리를 $d$라 할 때, $3d^2$의 값을 구하시오. (단, 두 구는 평면 $\pi$의 같은 쪽에 있다.) [4점]