2019학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 28번

자연수 $n\;(n\ge3)$에 대하여 집합 $A$를

$A=\{(x,y)\mid1\le x\le y\le n,\;x\text{와 }y\text{는 자연수}\}$

라 하자. 집합 $A$에서 임의로 선택된 한 개의 원소 $(a,b)$에 대하여 $b$가 $3$의 배수일 때, $a=b$일 확률이 $\frac19$이 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]