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최고차항의 계수가 111인 사차함수 f(x)f(x)f(x)의 도함수 f′(x)f'(x)f′(x)에 대하여 방정식 f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0의 서로 다른 세 실근 α, 0, β (α<0<β)\alpha,\,0,\,\beta\;(\alpha<0<\beta)α,0,β(α<0<β)가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 함수 f(x)f(x)f(x)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식 f(x)=9f(x)=9f(x)=9는 서로 다른 세 실근을 가진다.
(나) f(α)=−16f(\alpha)=-16f(α)=−16
함수 g(x)=∣f′(x)∣−f′(x)g(x)=|f'(x)|-f'(x)g(x)=∣f′(x)∣−f′(x)에 대하여 ∫010g(x) dx\int_0^{10}g(x)\,dx∫010g(x)dx의 값은? [4점]
