28. 실수 에 대하여 함수 가 이다. 실수 에 대하여 를 만족시키는 음수 의 값을 라 하고, 함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 의 값을 라 하자. 인 모든 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 서로 다른 점의 개수는 이다. 의 값은? (단, ) [4점]

2025년 7월 고3 학력평가 미적분 28번

Q2025년 7월 고3 학력평가 미적분 28번

플래티넘 I

28. 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 가

f(x)=\begin{cases}\frac{\ln(-x)}{x}&(x<0)\\-x^2+2x+a&(x\ge0)\end{cases}

이다. 실수 $t\,(0<t<2)$ 에 대하여 $f'(x)=t$ 를 만족시키는 음수 $x$ 의 값을 $g(t)$ 라 하고, 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a$ 의 값을 $h(t)$ 라 하자.

$k\ge a$ 인 모든 실수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=tx+k$ 가 만나는 서로 다른 점의 개수는 $2$ 이다.

$g(1)+h'(1)$ 의 값은? (단, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0$ ) [4점]

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