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그림과 같이 실수 ttt(0<t<10<t<10<t<1)에 대하여 직선 y=2ty=2ty=2t가 두 곡선 y=x2y=x^2y=x2, y=tx2y=tx^2y=tx2과 제111사분면에서 만나는 점을 각각 A\mathrm AA, B\mathrm BB라 하고, 직선 y=t+1y=t+1y=t+1이 두 곡선 y=x2y=x^2y=x2, y=tx2y=tx^2y=tx2과 제111사분면에서 만나는 점을 각각 C\mathrm CC, D\mathrm DD라 하자. 사각형 ABDC\mathrm{ABDC}ABDC의 넓이를 S(t)S(t)S(t)라 할 때, limt→1−S(t)(1−t)2\lim\limits_{t\to1^-}\frac{S(t)}{(1-t)^2}t→1−lim(1−t)2S(t)의 값은? [4점]
