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실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(1)=1, ∫12f(x)dx=54\displaystyle f\left(1\right)=1,\,\quad\int_1^2f\left(x\right)dx=\dfrac54f(1)=1,∫12f(x)dx=45
(나) 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)의 역함수를 g(x)g\left(x\right)g(x)라 할 때, x≥1x\ge1x≥1인 모든 실수 xxx에 대하여 g(2x)=2f(x)g\left(2x\right)=2f\left(x\right)g(2x)=2f(x)이다.
∫18xf′(x)dx=qp\displaystyle \int_1^8xf'\left(x\right)dx=\dfrac{q}{p}∫18xf′(x)dx=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p, qp,\,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
