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실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(1)=1,∫12f(x)dx=54f(1)=1,\quad\int_1^2f(x)dx=\frac54f(1)=1,∫12f(x)dx=45
(나) 함수 f(x)f(x)f(x)의 역함수를 g(x)g(x)g(x)라 할 때, x≥1x\ge1x≥1인 모든 실수 xxx에 대하여 g(2x)=2f(x)g(2x)=2f(x)g(2x)=2f(x)이다.
∫18xf′(x)dx=qp\int_1^8xf'(x)dx=\frac{q}{p}∫18xf′(x)dx=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
