2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 10번

$-\dfrac12<t<0$인 실수 $t$에 대하여 직선 $x=t$가 두 곡선

과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2\left(x+1\right)$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\log_2 9$일 때, 선분 $\mathrm{BC}$의 길이는? [4점]