밤띠 1기출문제

2013학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 26번

좌표평면에서 두 일차변환 $f$ 와 $g$ 를 나타내는 행렬이 각각

\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix},\quad\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}

일 때, 일차변환 $(f\circ g)^{-1}$ 에 의하여 점 $(5,5\sqrt3)$ 이 점 $(\sqrt3,1)$ 로 옮겨진다. 이때, 두 상수 $k$ 와 $\theta$ 에 대하여 $\frac{k\pi}\theta$ 의 값을 구하시오. (단, $k>0$ 이고, $0<\theta<\frac\pi2$ 이다.) [4점]