2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 29번

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $A(1,1)$, $B(2\sqrt3,2)$, $C(3,2\sqrt2)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$가 있다.

행렬 $\begin{pmatrix}\cos\frac{n\pi}{24}&-\sin\frac{n\pi}{24}\\\sin\frac{n\pi}{24}&\cos\frac{n\pi}{24}\end{pmatrix}$ $(0<n<48)$로 나타내어지는 일차변환에 의하여 세 점 $A$, $B$, $C$가 옮겨지는 점을 각각 $A'$, $B'$, $C'$이라 하자. 삼각형 $A'B'C'$과 직선 $y=-\sqrt3x$가 만나도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]