2021학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 25번

흰 구슬 $3$개와 검은 구슬 $4$개가 들어 있는 상자가 있다. 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수가 $3$의 배수이면 이 상자에서 임의로 $2$개의 구슬을 동시에 꺼내고, 나오는 눈의 수가 $3$의 배수가 아니면 이 상자에서 임의로 $3$개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬 중 검은 구슬의 개수가 $2$일 확률은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p\text{와 }q$는 서로소인 자연수이다.) [3점]