2014학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=8$, $\overline{\mathrm{CA}}=10$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$의 두 꼭짓점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 각각 중심으로 하는 두 원 $O_1$, $O_2$가 서로 외접하고 있다. 변 $\mathrm{AC}$와 원 $O_1$과의 교점을 $\mathrm P$, 변 $\mathrm{BC}$와 원 $O_2$와의 교점을 $\mathrm Q$라 할 때, $\overline{\mathrm{PQ}}^2$의 최솟값은 $\frac ba$이다. $ab$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 서로소인 자연수이다.) [4점]