2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 26번

그림과 같이 한 변의 길이가 $4\sqrt2$인 정사각형 $ABCD$의 선분 $AD$ 위에 $\overline{DE}=\frac{\sqrt2}2$인 점 $E$가 있다. 정사각형 내부의 한 점 $F$에 대하여 $\angle CFE=90^\circ$이고 $\overline{EF}:\overline{FC}=4:7$이다.

정사각형 $ABCD$에서 사각형 $EFCD$를 잘라 내어 만든 도형의 둘레의 길이는 $a$이다. $a^2$의 값을 구하시오. [4점]