2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 30번

자연수 $a$, $b$에 대하여 곡선 $y=a^{x+1}$과 곡선 $y=b^x$이 직선 $x=t$ ($t\ge1$)와 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $a$, $b$의 모든 순서쌍 $(a,b)$의 개수를 구하시오. 예를 들어, $a=4$, $b=5$는 다음 조건을 만족시킨다. [4점]