2020학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 20번

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\dfrac\pi2$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm P$에서 선분 $\mathrm{OA}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$, 점 $\mathrm P$에서 호 $\mathrm{AB}$에 접하는 직선과 직선 $\mathrm{OA}$의 교점을 $\mathrm Q$라 하자. 점 $\mathrm Q$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{QA}}$인 원과 선분 $\mathrm{PQ}$의 교점을 $\mathrm R$라 하자. $\angle\mathrm{POA}=\theta$일 때, 삼각형 $\mathrm{OHP}$의 넓이를 $f(\theta)$, 부채꼴 $\mathrm{QRA}$의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{\sqrt{g(\theta)}}{\theta\times f(\theta)}$의 값은? (단, $0<\theta<\dfrac\pi2$) [4점]