2005학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 27번

점 $P(x,y)$가 부등식 $0\le x\le1,\ 0\le y\le1$이 나타내는 영역에 속하는 점이고, 양수 $a$에 대하여 행렬 $\begin{pmatrix}a&2\\x&y\end{pmatrix}$가 역행렬을 갖지 않을 때, 점 $P(x,y)$가 나타내는 도형의 길이를 $f(a)$라 하자. $f(a)$의 최댓값은? [3점]