2025학년도 대학수학능력시험 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6,\,\overline{\mathrm{BC}}=4\sqrt5$인 사면체 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{AMD}$가 정삼각형이고 직선 $\mathrm{BC}$는 평면 $\mathrm{AMD}$와 수직일 때, 삼각형 $\mathrm{ACD}$에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는? [3점]