함수 f(x)=x3+x2+ax+b에 대하여 함수 g(x)를
g(x)=f(x)+(x−1)f′(x) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, a, b는 상수이다.) [4점]
ㄱ. 함수 h(x)가 h(x)=(x−1)f(x)이면 h′(x)=g(x)이다.
ㄴ. 함수 f(x)가 x=−1에서 극값 0을 가지면 ∫01g(x)dx=−1이다.
ㄷ. f(0)=0이면 방정식 g(x)=0은 열린 구간 (0,1)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.
