2021학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 두 점 $\mathrm F(c,\,0)$, $\mathrm F'(-c,\,0)(c>0)$을 초점으로 하는

타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}7=1$과 두 점 F, F′을 초점으로 하는

쌍곡선 $\dfrac{x^2}4-\dfrac{y^2}{b^2}=1$이 제$1$사분면에서 만나는 점을 P라 하자.

$\overline{\mathrm{PF}}=3$일 때, $a^2+b^2$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [3점]