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Q2021년 7월 고3 학력평가 미적분 29번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
플래티넘 III
출제자수수학도장5·새싹 V

29. 함수 f(x)=x3−xf(x)=x^3-xf(x)=x3−x와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 g(x)=ax3+x2+bx+1g(x)=ax^3+x^2+bx+1g(x)=ax3+x2+bx+1이 있다. 함수 g(x)g(x)g(x)의 역함수 g−1(x)g^{-1}(x)g−1(x)에 대하여 함수 h(x)h(x)h(x)를

h(x)={(f∘g−1)(x)(x<0 또는 x>1)1πsin⁡πx(0≤x≤1)h(x)=\begin{cases}(f\circ g^{-1})(x)&(x<0\text{ 또는 }x>1)\\\frac1\pi\sin\pi x&(0\le x\le1)\end{cases}h(x)={(f∘g−1)(x)π1​sinπx​(x<0 또는 x>1)(0≤x≤1)​

이라 하자. 함수 h(x)h(x)h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, g(a+b)g(a+b)g(a+b)의 값을 구하시오. (단, a,ba,ba,b는 상수이다.) [4점]

#미분#4점#7월 학력평가#2021년
정답률 –풀이 수 –정답 시 +18 Rating
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