2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

자연수 $n$에 대하여 $0$부터 $n$까지 정수가 하나씩 적힌 $(n+1)$개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 $5$번 반복할 때, 확인한 $5$개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 $a_n$이라 하자.

$\displaystyle\sum_{n=1}^{18}\frac{a_n}{n+2}$의 값을 구하시오. [4점]