2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 13번

[13~14] 좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 곡선 $y=x^2$과 직선 $y=\sqrt n\,x$가 제1사분면에서 만나는 점을 $\mathrm P_n$이라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

점 $\mathrm P_4$의 좌표를 $(a,b)$라 할 때, $x$, $y$에 대한 연립일차방정식

이 $x=0$, $y=0$ 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 곱은? [3점]