15. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 에 대하여 이다. 두 직선 의 교점을 라 하자. 다음은 일 때, 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 와 삼각형 에서 코사인법칙을 이용하면 이다. 삼각형 와 삼각형 에서 는 공통이고 이므로 두 삼각형은 닮음이다. 이를 이용하면 이다. 삼각형 에서 사인법칙을 이용하면 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은? [4점]

2022년 3월 고3 학력평가 공통 15번

Q2022년 3월 고3 학력평가 공통 15번

골드 III

15. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 $ABCD$ 에 대하여 $\overline{AB}=\overline{BC}=2,\ \overline{AD}=3,\ \angle BAD=\frac{\pi}{3}$ 이다. 두 직선 $AD,\ BC$ 의 교점을 $E$ 라 하자.

다음은 $\angle AEB=\theta$ 일 때, $\sin\theta$ 의 값을 구하는 과정이다.

삼각형 $ABD$ 와 삼각형 $BCD$ 에서 코사인법칙을 이용하면

\overline{CD}=\boxed{\,\text{(가)}\,}

이다. 삼각형 $EAB$ 와 삼각형 $ECD$ 에서 $\angle AEB$ 는 공통이고 $\angle EAB=\angle ECD$ 이므로 두 삼각형은 닮음이다. 이를 이용하면

\overline{ED}=\boxed{\,\text{(나)}\,}

이다. 삼각형 $ECD$ 에서 사인법칙을 이용하면

\sin\theta=\boxed{\,\text{(다)}\,}

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p,q,r$ 라 할 때, $(p+q)\times r$ 의 값은? [4점]

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