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그림과 같이 AB‾=1, BC‾=2\overline{\mathrm{AB}}=1,\,\overline{\mathrm{BC}}=2AB=1,BC=2인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에 대하여 선분 AC\mathrm{AC}AC의 중점을 M\mathrm{M}M이라 하고, 점 M\mathrm{M}M을 지나고 선분 AB\mathrm{AB}AB에 평행한 직선이 선분 BC\mathrm{BC}BC와 만나는 점을 D\mathrm{D}D라 하자. ∠BAC\angle \mathrm{BAC}∠BAC의 이등분선이 두 직선 BC, DM\mathrm{BC},\,\mathrm{DM}BC,DM과 만나는 점을 각각 E, F\mathrm{E},\,\mathrm{F}E,F라 하자. ∠CBA=θ\angle \mathrm{CBA}=\theta∠CBA=θ일 때, 삼각형 ABE\mathrm{ABE}ABE의 넓이를 f(θ)f\left(\theta\right)f(θ), 삼각형 DFC\mathrm{DFC}DFC의 넓이를 g(θ)g\left(\theta\right)g(θ)라 하자. limθ→0+g(θ)θ2×f(θ)\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{g\left(\theta\right)}{\theta^2\times f\left(\theta\right)}θ→0+limθ2×f(θ)g(θ)의 값은? (단, 0<θ<π0<\theta<\pi0<θ<π) [4점]
