2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 7번

평면 위의 두 점 $O_1$, $O_2$ 사이의 거리가 $1$일 때, $O_1$, $O_2$를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 두 원의 교점을 $A$, $B$라 하자. 호 $AO_2B$ 위의 점 $P$와 호 $AO_1B$ 위의 점 $Q$에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{O_1P}$, $\overrightarrow{O_2Q}$의 내적 $\overrightarrow{O_1P}\cdot\overrightarrow{O_2Q}$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? [3점]