2018학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 24번

좌표평면에서 타원 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}9=1$의 두 초점을 $\mathrm F(c,\,0)$, $\mathrm F^{\prime}(-c,\,0)\ (c>0)$이라 하자. 이 타원 위의 제1사분면에 있는 점 $\mathrm P$에 대하여 점 $\mathrm F^{\prime}$을 중심으로 하고 점 $\mathrm P$를 지나는 원과 직선 $\mathrm{PF^{\prime}}$이 만나는 점 중 $\mathrm P$가 아닌 점을 $\mathrm Q$라 하고, 점 $\mathrm F$를 중심으로 하고 점 $\mathrm P$를 지나는 원과 직선 $\mathrm{PF}$가 만나는 점 중 $\mathrm P$가 아닌 점을 $\mathrm R$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 둘레의 길이를 구하시오. [3점]