2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 18번

그림과 같이 두 점 $\mathrm A(a,\,0)$, $\mathrm B(0,\,3)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$에 내접하는 원 $\mathcal C$가 있다. $\mathcal C$의 반지름의 길이를 $r$라 할 때, $\lim\limits_{a\to+0}\frac ra$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]