2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 20번

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t\;(t>0)$에서의 가속도 $a(t)$가

이다. 점 $P$가 시각 $t=1$과 시각 $t=\alpha\;(\alpha>1)$에서 운동 방향을 바꿀 때, 시각 $t=1$에서 $t=\alpha$까지 점 $P$가 움직인 거리는 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]