2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 20번

삼차함수 $f(x)=x^3+ax$가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm A(-1,\,-1-a)$에서의 접선이 이 곡선과 만나는 다른 한 점을 $\mathrm B$라 하자. 또, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm B$에서의 접선이 이 곡선과 만나는 다른 한 점을 $\mathrm C$라 하자. 두 점 $\mathrm B$, $\mathrm C$의 $x$좌표를 각각 $b$, $c$라 할 때, $f(b)+f(c)=-80$을 만족시킨다. 상수 $a$의 값은? [4점]