2013학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 27번

그림과 같이 평면에서 중심이 $\mathrm O$이고 반지름의 길이가 $4$인 원 위의 점 $\mathrm A$를 점 $\mathrm O$를 중심으로 시계 반대 방향으로 각 $\theta$ $\left(0<\theta<\frac\pi2\right)$만큼 회전시킨 원 위의 점을 $\mathrm B$, 점 $\mathrm B$를 점 $\mathrm O$를 중심으로 시계 반대 방향으로 $\frac\pi2$만큼 회전시킨 원 위의 점을 $\mathrm C$라 하자.

점 $\mathrm A$에서의 접선이 점 $\mathrm B$에서의 접선과 만나는 점을 $\mathrm D$, 점 $\mathrm C$에서의 접선과 만나는 점을 $\mathrm E$라 하자.

사각형 $\mathrm{OADB}$의 넓이가 $8$일 때, 사각형 $\mathrm{OAEC}$의 넓이를 구하시오. [4점]