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사면체 OABC\mathrm{OABC}OABC가 다음 조건을 만족한다.
(가) 세 선분 OA\mathrm{OA}OA, OB\mathrm{OB}OB, OC\mathrm{OC}OC는 점 O\mathrm OO에서 서로 수직이다.
(나) OA‾+OB‾+OC‾=9\overline{\mathrm{OA}}+\overline{\mathrm{OB}}+\overline{\mathrm{OC}}=9OA+OB+OC=9이다.
(다) 세 삼각형 △OAB\triangle\mathrm{OAB}△OAB, △OBC\triangle\mathrm{OBC}△OBC, △OCA\triangle\mathrm{OCA}△OCA의 넓이의 합은 131313이다.
이때, OA‾2+OB‾2+OC‾2\overline{\mathrm{OA}}^2+\overline{\mathrm{OB}}^2+\overline{\mathrm{OC}}^2OA2+OB2+OC2의 값을 구하시오. [4점]
