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그림과 같이 함수 f(x)=x(x2+1)sin(x2)f\left(x\right)=\sqrt{x\left(x^2+1\right)\sin\left(x^2\right)}f(x)=x(x2+1)sin(x2) (0≤x≤π)\left(0\le x\le\sqrt\pi\right)(0≤x≤π)에 대하여 곡선 y=f(x)y=f\left(x\right)y=f(x)와 xxx축으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 두 점 P(x, 0)\mathrm{P}\left(x,\,0\right)P(x,0), Q(x, f(x))\mathrm{Q}\left(x,\,f\left(x\right)\right)Q(x,f(x))를 지나고 xxx축에 수직인 평면으로 입체도형을 자른 단면이 선분 PQ\mathrm{PQ}PQ를 한 변으로 하는 정삼각형이다. 이 입체도형의 부피는? [4점]
