2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

최고차항의 계수가 $1$이고 두 점 $\mathrm{A}\left(-2,\,0\right)$, $\mathrm{P}\left(t,\,t+2\right)$를 지나는 이차함수 $f\left(x\right)$가 있다. 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 할 때, $\displaystyle \lim_{t\to\infty}\left(\sqrt2\times\overline{\mathrm{AP}}-\overline{\mathrm{AQ}}\right)$의 값을 구하시오.
(단, $t\ne-2$) [4점]