2022학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 30번

최고차항의 계수가 $3$보다 크고 실수 전체의 집합에서 최솟값이 양수인 이차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$가

이다. 양수 $k$에 대하여 집합 $\{x\mid g(x)=k,\ x\text{는 실수}\}$의 모든 원소의 합을 $h(k)$라 할 때, 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $h(k)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$g(-6)\times g(2)$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}x^2e^x=0$) [4점]