다음은 원에 내접하는 사각형 ABCD의 두 대각선이 점 P에서 만날 때, 부등식
CDAB+ABCD+ADBC+BCAD≤PCPA+PAPC+PDPB+PBPD 가 성립함을 증명한 것이다.
오른쪽 그림과 같이 AB=a, BC=b, CD=c, DA=d라 하고, PA=w, PB=x, PC=y, PD=z라 하면
△ABC:△ACD=x:(가)=ab:cd ∴ (가)x=cdab 같은 방법으로 yw=(나)ad
따라서, zx+yw≥2⋅(다)
같은 방법으로
xz+wy≥2⋅ac,zx+wy≥2⋅db,xz+yw≥2⋅bd 변끼리 더하여 정리하면
yw+wy+zx+xz≥ca+ac+db+bd 따라서 주어진 부등식은 성립한다.
위 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞는 것을 순서대로 적으면? [3점]
