0이 아닌 정수 a와 유리수 b (b>a4)에 대하여 함수 f(x)를
f(x)=⎩⎨⎧x−bax−4ax2−4bx(x<a4 또는 x>b)(a4≤x≤b) 라 하자. 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 a,b의 모든 순서쌍이 (a1,b1),(a2,b2)일 때, a1×b1×a2×b2의 값을 구하시오. [4점]
(가) 함수 f(x)는 일대일함수이다.
(나) x에 대한 방정식 f(x)=k의 해가 존재하지 않도록 하는 양수 k의 값을 p라 하고, a4≤x≤b에서 함수 f(x)의 최솟값을 m이라 할 때, p×m=−64이다.
