2018학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 나형 29번

자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위에 두 점 $\mathrm P_n(n,2n),\mathrm Q_n(2n,2n)$이 있다. 선분 $\mathrm P_n\mathrm Q_n$과 곡선 $y=\frac1k x^2$이 만나도록 하는 자연수 $k$의 개수를 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{15}a_n$의 값을 구하시오. [4점]