밤띠 1수능형

차분 조건으로 정한 삼차식과 x^n을 나눈 나머지

검수 대기

kyumyee5시간 전

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+1)-f(x)=3x^2+x+k$ 이다. (단, $k$ 는 상수이다.)

(나) 다항식 $f(x+1)-f(x)$ 는 $x-1$ 로 나누어떨어진다.

(다) 다항식 $f(x)$ 는 $x-1$ 로 나누어떨어진다.

자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $x^n$ 을 $f(x)$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$ , 나머지를 $R(x)$ 라 하자. 다항식 $R(x)$ 의 상수항이 $-20$ 이고, 다항식 $Q(x)$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 나머지가 $0$ 일 때, $Q(3)+R(3)$ 의 값을 구하시오.